【題目】已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)SP，TP的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在斜率為直線(xiàn)l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且恰是的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）不存在，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，由結(jié)合兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式，整理化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程構(gòu)成方程組，將韋達(dá)定理和相結(jié)合，求出的值，但不滿(mǎn)足，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，由已知有，

整理得動(dòng)點(diǎn)Ｐ的軌跡Ｅ的方程為

（2）由（1）知，的方程為，所以

設(shè)存在直線(xiàn)適合題意，并設(shè)的方程為，.

由，得，

由，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)為的重心，所以，

，解得

當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，

所以不存在直線(xiàn)，使得是的重心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌布娃娃做促銷(xiāo)活動(dòng)：已知有50個(gè)布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎(jiǎng)品，參與者可以先在50個(gè)布娃娃中購(gòu)買(mǎi)5個(gè)，看完5個(gè)布娃娃里面的結(jié)果再?zèng)Q定是否將剩下的布娃娃全部購(gòu)買(mǎi)，設(shè)每個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品的概率為，且各個(gè)布娃娃是否有獎(jiǎng)品相互獨(dú)立.

（1）記5個(gè)布娃娃中有1個(gè)有獎(jiǎng)品的概率為，當(dāng)時(shí)，的最大值，求；

（2）假如這5個(gè)布娃娃中恰有1個(gè)有獎(jiǎng)品，以上問(wèn)中的作為p的值.已知每次購(gòu)買(mǎi)布娃娃需要2元，若有中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)?wù)呙看慰傻锚?jiǎng)金15元.以最終獎(jiǎng)金的期望作為決策依據(jù)，是否該買(mǎi)下剩下所有的45個(gè)布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品，從這堆布娃娃中任意購(gòu)買(mǎi)5個(gè)，若抽到k個(gè)有獎(jiǎng)品可能性最大，求k的值.（k為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場(chǎng)的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場(chǎng)方式的種數(shù)為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且x∈（0，+∞），f（f（x）﹣ex+x）＝e.若不等式2f（x）﹣f′（x）﹣3≥ax對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則a的取值范圍是（ ）

A.（﹣∞，e﹣2]B.（﹣∞，e﹣1]C.（﹣∞，2e﹣3]D.（﹣∞，2e﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，E，F分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱(chēng)為函數(shù)的極值點(diǎn)．設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線(xiàn)相互平行；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線(xiàn)之間的距離為4，問(wèn)；這樣的平行切線(xiàn)共有幾組？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)l交E于M，N兩點(diǎn)，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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