【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)E,F分別在,,且,.設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線與所成角的大小;
(2)當(dāng)平面平面時(shí),求的值.
【答案】(1)60°(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出平面ABC,AC,建立分別以AB,AC,為軸的空間直角坐標(biāo)系,利用法向量能求出異面直線AE與所成角.
(2)推導(dǎo)出平面的法向量和平面的一個(gè)法向量,由平面平面,能求出的值.
解:因?yàn)橹比庵?/span>,
所以平面,
因?yàn)?/span>平面,
所以,,
又因?yàn)?/span>,
所以建立分別以,,為軸的空間直角坐標(biāo)系.
(1)設(shè),則,,
各點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,.
,.
因?yàn)?/span>,,
所以.
所以向量和所成的角為120°,
所以異面直線與所成角為60°;
(2)因?yàn)?/span>,,
,
設(shè)平面的法向量為,
則,且.
即,且.
令,則,.
所以是平面的一個(gè)法向量.
同理,是平面的一個(gè)法向量.
因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以,
,
解得.
所以當(dāng)平面平面時(shí),.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圖:的右頂點(diǎn)與拋物線:的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)?請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1的正方體中,E,F,G,H分別為A1B1,C1D1,AB,CD的中點(diǎn),點(diǎn)P從G出發(fā),沿折線GBCH勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從H出發(fā),沿折線HDAG勻速運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等,記E,F,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,在0≤x≤2時(shí),V與x的圖象應(yīng)為( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是( )
①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中,某班40名考生的成績(jī)滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(Ⅰ)估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)精確到0.1;
(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計(jì) | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)統(tǒng)計(jì)案例如下:
①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關(guān)系,調(diào)查了339名50歲以上的人,調(diào)查結(jié)果如表:
②為了解某地母親與女兒身高的關(guān)系,隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表:
則對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法是( )
A.①回歸分析②取平均值
B.①獨(dú)立性檢驗(yàn)②回歸分析
C.①回歸分析②獨(dú)立性檢驗(yàn)
D.①獨(dú)立性檢驗(yàn)②取平均值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保障人民群眾的身體健康,在預(yù)防新型冠狀病毒期間,貴陽(yáng)市市場(chǎng)監(jiān)督管理局加強(qiáng)了對(duì)市場(chǎng)的監(jiān)管力度,對(duì)生產(chǎn)口罩的某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的個(gè)口罩進(jìn)行抽樣測(cè)試是否合格,先將個(gè)口罩進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為;從中抽取個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行:
若從表中第行第列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第個(gè)樣本編號(hào)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com