Question

【題目】函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù) 的零點(diǎn)即

方程 的根，由此可得

設(shè)h（x）=3sin（ x），g（x）=log2x，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象

函數(shù)g（x）=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以圖象為經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)的曲線

而h（x）=3sin（ x）的周期為T= =4，在原點(diǎn)的右側(cè)它的第一個(gè)最大值點(diǎn)為x=1，對(duì)應(yīng)圖中A（1，3），第二個(gè)最大值點(diǎn)為x=5，對(duì)應(yīng)圖中B（5，3）

∵log25＜3，

∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的下方，在B的左右各有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)x≤8時(shí)，log2x≤3，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；

而當(dāng)x＞8時(shí)，h（x）=3sin（ x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點(diǎn)

∴h（x）=3sin（ x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個(gè)不同的交點(diǎn)，得函數(shù) 的零點(diǎn)有3個(gè)

所以答案是：B

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．