Question

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)存在零點；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)絕對值的定義去絕對值，將方程化簡，得到相應(yīng)函數(shù)在各區(qū)間上的表達式，由此作出圖象，即可即可判斷各命題的真假．

當(dāng)且時，方程為，此時方程不成立；

當(dāng)且時，方程為，即，

當(dāng)且時，方程為，即，

當(dāng)且時，方程為，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以①正確；

對于②，由得，，因為雙曲線和的漸近線為，所以函數(shù)的圖象與直線無公共點，因此，函數(shù)不存在零點，所以②錯誤；

對于③，由圖可知，函數(shù)的值域是R，所以③正確；

對于④，若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，則用分別替換可得，

即，則函數(shù)的圖象是確定的曲線，而不是確定的曲線，所以④錯誤．

綜上，正確的為①③．

故答案為：①③．