Question

平面直角坐標(biāo)系O—xy中，（其中i、j分別為x軸,y軸正方向上的 單位向量).有下列命題：[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]

①若，則的最小值為3;

②若x>0，y>0且，則的最小值為；[來(lái)源:學(xué)�？啤＞W(wǎng)]

③若，則的最大值為3;

④設(shè)，若（其中，若向量且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線.

其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____________

 

Answer 1

【答案】

234

【解析】本題考查空間幾何與平面向量的交匯。在①中正實(shí)數(shù)于是

，在2中向量與k共線且知道，并且點(diǎn)P到Q的距離（也就是Q所在直線距離）與P到點(diǎn)O距離相等，定義知P即是在yoz平面表示以定點(diǎn)O為焦點(diǎn)，定直線Q所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故正確；在3中平面MQR在坐標(biāo)面xoy、yoz、zox平面上的直線分別是、、，故正確；在4中向量與j共線及點(diǎn)P在XOY坐標(biāo)平面，得出點(diǎn)N在X軸上，點(diǎn)M在YOZ坐標(biāo)平面的直線Z=1上且與點(diǎn)P的y坐標(biāo)等，再坐標(biāo)化可以知道，故正確。