【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點P,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)存在,
【解析】
(1)證明平面,以D為原點,所在直線為x軸,過D作平行與的直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,平面的法向量,計算得到證明.
(2)設(shè),,故,代入計算得到答案.
(1)∵四邊形為矩形,,因為平面平面,
平面,
由題意,以D為原點,所在直線為x軸,過D作平行與的直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,,
,,,
設(shè)平面的法向量為,則,
取可求得平面的法向量,又,,所以平面;
(2)設(shè),則,,
設(shè)直線與平面所成角為,
,
化簡得,解得,或,
當(dāng)時,,;
當(dāng)時,,,
綜上:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,經(jīng)過點且斜率為的直線與相交于兩點,與軸相交于點.
(1)若,且恰為線段的中點,求證:線段的垂直平分線經(jīng)過定點;
(2)若,設(shè)分別為 的左、右頂點,直線、相交于點.當(dāng)點異于時,是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,圖中直棱柱的底面是菱形,其中.又點分別在棱上運動,且滿足:,.
(1)求證:四點共面,并證明∥平面.
(2)是否存在點使得二面角的余弦值為?如果存在,求出的長;如果不存在,請說明理由.
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【題目】菱形中,平面,,,
(1)證明:直線平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線交于、兩點,是坐標(biāo)原點,.
(1)求線段中點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于、兩點,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線C:1(a>0,b>0)右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為P,與雙曲線交于點A,若 ,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩地相距100公里,兩地政府為提升城市的抗疫能力,決定在A、B之間選址P點建造儲備倉庫,共享民生物資,當(dāng)點P在線段AB的中點C時,建造費用為2000萬元,若點P在線段AC上(不含點A),則建造費用與P、A之間的距離成反比,若點P在線段CB上(不含點B),則建造費用與P、B之間的距離成反比,現(xiàn)假設(shè)P、A之間的距離為x千米,A地所需該物資每年的運輸費用為萬元,B地所需該物資每年的運輸費用為萬元,表示建造倉庫費用,表示兩地物資每年的運輸總費用(單位:萬元).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若規(guī)劃倉庫使用的年限為,,求的最小值,并解釋其實際意義.
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