【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于，兩點，坐標原點在以為直徑的圓上，于點．試求點的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)離心率得定義，長軸的定義，以及a，b，c的關(guān)系即可求出橢圓得標準方程；

（Ⅱ）設出A，B點的坐標，直線l方程，再令直線l方程與橢圓方程聯(lián)立，求出，，根據(jù)且OA⊥OB（O為坐標原點），OH⊥AB于H點．用參數(shù)表示H點坐標，把參數(shù)消掉，即可得到點H的軌跡方程．

（Ⅰ）由題意知，，，．

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）設，

⑴若軸，可設，因，則．

由，得，即．

若軸，可設，同理可得．

⑵當直線的斜率存在且不為0時，設，

由，消去得．

則．

．

由，得．

故 ，即（*）．

由，可知直線的方程為．

聯(lián)立方程組，得（記為②）．

代入（*）式，化簡得．

綜合⑴⑵，可知點的軌跡方程為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，求在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：對，不等式成立.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，成等差數(shù)列，點在直線上的射影為，點在直線上，則線段長度的最小值是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，對任意有恒成立，求實數(shù)取值范圍；

（3）設,若，問是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進行檢測，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件.

（�。┯盟o編號列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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