【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關于直線 的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標準方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點(異于點)，且點滿足,,求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題意解得兩交點分別為，直線的垂直平分線方程為,與圓心，進而得到圓的標準方程；

（2）由題意知直線的斜率為，設直線的方程為與圓E方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系表示，從而求得．

詳解：（1）由解得兩交點分別為,

則直線的垂直平分線方程為：,即：.

由聯(lián)立解得圓心

半徑

所以得到圓的標準方程為．

（2）由題知，，所以直線的斜率為，

設直線的方程為

由，得，

故，，

又

==,

將代入得，解得或

當時，直線過點A，不合題意；

當時，直線，經檢驗直線與圓相交，

故所求直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A，B兩點，若拋物線的焦點為F，則△ABF面積的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 的有 條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這 條弦將圓 分成了 個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓 的一條弦將圓 分成了2（即 ）個區(qū)域，圓 的兩條弦將圓 分成了4（即 ）個區(qū)域，圓 的3條弦將圓 分成了7（即 ）個區(qū)域），以此類推，那么 與 之間的遞推式關系為： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生（0，1）內的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為521，則由此可估計π的近似值為（ ）
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過 做拋物線 的兩條切線，切點分別為 , .若 .
（1）求拋物線 的方程；
（2） ， ，過 任做一直線交拋物線 于 ， 兩點，當 也變化時，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個頂點為A(2，0)，離心率為 .直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.
（1）求橢圓C的方程.
（2）當△AMN的面積為 時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質：

①該函數(shù)的值域為； ②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；

③該函數(shù)的圖象關于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）

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