一個各條棱都相等的四面體,其外接球半徑R,則此四面體的棱長為( 。
A、
4
3
R
B、
7
2
R
C、
2
6
3
R
D、
8
3
9
R
分析:由題意可知,正四面體的外接球,就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球,球的直徑就是正方體的對角線的長,然后求出正方體的棱長,再求正四面體的棱長即可.
解答:解:正四面體的外接球,就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球,
球的直徑就是正方體的對角線的長,所以正方體的對角線為2R,
設正方體的棱長為a,所以
3
a=2R
,a=
2
3
R
3

所以四面體的棱長為:
2
a
=
2
6
3
R

故選C.
點評:本題考查球的內接多面體的問題,考查空間想象能力,邏輯思維能力,考查計算能力,轉化思想,是中檔題.
練習冊系列答案
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