已知二次函數(shù)為偶函數(shù),集合A=為單元素集合

(I)求的解析式

(II)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(I)

(II)

【解析】(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512281156251435/SYS201210251230006250388360_DA.files/image003.png">為偶函數(shù),所以二次函數(shù)的對稱軸為x=-1,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512281156251435/SYS201210251230006250388360_DA.files/image004.png">,又因?yàn)閒(x)=x只有一個根,所以,所以b=1,a=.

所以.

(II) 本小題要討論g(x)是增函數(shù)還是減函數(shù),

上單調(diào)遞增,實(shí)質(zhì)上上恒成立,

上恒成立,即.

上單調(diào)遞減,則上恒成立,

上恒成立,即,

最好求并集即可.

解:(I)

(II)若上單調(diào)遞增,則上恒成立,

上恒成立,即

上單調(diào)遞減,則上恒成立,

上恒成立,即

 

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相關(guān)習(xí)題

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(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理)(13分)

已知二次函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),那么:

① 求k的取值范圍;

② 是否存在區(qū)間[m,n],使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

(1)求的解析式

(2)若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),那么:

①求k的取值范圍;

②是否存在區(qū)間[m,n](m<n,使得在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)的圖象與直線y=x相切.[]

(I)求的解析式

(II)若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),求k的取值范圍;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知二次函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)的圖象與直線相切.

(1)求的解析式;

(2)若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),那么:

①求的取值范圍;

②是否存在區(qū)間,使得在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.

 

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