【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度.

1)求函數(shù)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;

2)已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1fx)=2sinx,對稱軸方程為xkkZ2,

【解析】

1)由函數(shù)yAsinωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得:fx)=2sinx,從而可求對稱軸方程;

2)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡解析式可得fx+gxsinx+φ)(其中sinφcosφ),從而可求||1,即可得解.

解:(1)將gx)=cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y2cosx的圖象,

再將y2cosx的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y2cosx)的圖象,

fx)=2sinx

從而函數(shù)fx)=2sinx圖象的對稱軸方程為xkkZ).

2fx+gx)=2sinx+cosxsinx+φ)(其中sinφcosφ

依題意,sinx+φ在區(qū)間[0,2π)內(nèi)有兩個(gè)不同的解α,β,當(dāng)且僅當(dāng)||1,故m的取值范圍是(,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下命題:

雙曲線的漸近線方程為;

命題,是真命題;

已知線性回歸方程為,當(dāng)變量增加個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位;

設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;

已知,,,依照以上各式的規(guī)律,得到一般性的等式為,(

則正確命題的序號(hào)為 (寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,OE分別是BD、BC的中點(diǎn),

)求證:平面BCD;

)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問: 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的選法為( )

A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

數(shù)學(xué)成績分組

[0,30)

[30,60)

[60,90)

[90,120)

[120,150]

人數(shù)

60

90

300

x

160

Ⅰ)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>95分,求他被抽中的概率;

Ⅱ)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者,工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)(異于),點(diǎn)在線段上,且滿足.已知,設(shè).

1)為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),取得最大值,并求該最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)(1,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn),求OAB面積的最大值,及取得最大值時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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