如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，P分別是BC，A1D1的中點，M，N分別是AE，CD1的中點，AD＝AA1＝a，AB＝2a.

(1)求證：MN∥平面ADD1A1；

(2)求三棱錐P—DEN的體積.

(1)取CD的中點K，連接MK，NK，

∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點，

∴MK∥AD，NK∥DD1，

∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1，MK∩NK＝K，

∴平面MNK∥平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1.

(2)S△NEP＝＝BC·CD1＝·a·＝a2，

作DQ⊥CD1，交CD1于Q，

由A1D1⊥平面CDD1C1得A1D1⊥DQ.

∴DQ⊥平面BCD1A1，

∴在Rt△CDD1中，DQ＝＝＝a.

∴VP—DEN＝VD—ENP＝S△NEP·DQ＝·a2·a＝a3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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