【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組，，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，在抽取的8人中隨機抽取2人，則這2人都來自于第三組的概率是多少？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）中位數(shù)46.250；平均數(shù)47；（Ⅲ）.

【解析】

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定實數(shù)a的值；

(Ⅱ)利用中位數(shù)將頻率分布直方圖分為左右兩側(cè)面積相等的兩部分可得中位數(shù)的值，然后利用平均數(shù)公式計算年齡的平均數(shù)即可；

(Ⅲ)由題意首先確定每組所抽取的人數(shù)，然后列出所有可能的事件，最后利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，

解得.

(Ⅱ)中位數(shù)為，

平均數(shù)為；

(Ⅲ)第二組、第三組、第四組的頻率比為，共抽取8人，所以三個組依次抽取的人數(shù)為2，4，2.

記第二組2人分別為，，第三組4人分別為，，，，第四組2人分別為，

從8人中抽取兩人共包含：

，，，，，，，

，，，，，，

，，，，，

，，，，

，，，

，，，共28個基本事件,

而兩人都來自于第三組的基本事件包括：

，，，，，，共6個.

設(shè)這2人都來自于第三組為事件，則所求概率

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到100萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：①獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加；②獎金不超過9萬元；③獎金不超過投資收益的20％.

（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù) 是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值.

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【題目】考慮下面兩個定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）的集合：對任何不同的兩個正數(shù)，都有，=對任何不同的兩個正數(shù)，都有

（1）已知，若，且，求實數(shù)和的取值范圍

（2）已知，且的部分函數(shù)值由下表給出：

比較與4的大小關(guān)系

（3）對于定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式對任何都成立，則稱為的上界，將中所有存在上界的函數(shù)組成的集合記作，判斷是否存在常數(shù)，使得對任何和，都有，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由

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【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】對于正三角形，挖去以三邊中點為頂點的小正三角形，得到一個新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設(shè)是一個邊長為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對剩下的3個小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2，對剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作，設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個小三角形面積之和），是前次挖去的所有三角形的面積之和，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于、兩點.

（1）若，求此時直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點，且與拋物線相交于點、，設(shè)線段、的中點分別為、，如圖，求證：直線過定點；

（3）設(shè)拋物線上的點、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點的軌跡方程.

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（2）過點的直線交拋物線于，兩點，以線段為直徑的圓交軸于，兩點，設(shè)線段的中點為，求的最小值.

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