【題目】“五一”假期期間,某餐廳對選擇、三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠。對選擇套餐的顧客都優(yōu)惠10元,對選擇套餐的顧客優(yōu)惠20元。根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對選擇、三種套餐的情況得到下表:

選擇套餐種類

選擇每種套餐的人數(shù)

50

25

25

將頻率視為概率.

(I)若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐,求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率;

(II)若用隨機(jī)變量表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合,求的分布列和期望。

【答案】(1)(2)分布列詳見解析,

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及對立事件的概率公式求解;(2)先運(yùn)用古典概型公式求出分布列,再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式分析求解:

(I)由題意可知,顧客選擇、三種套餐的概率分別為,,

甲、乙、丙三位顧客選擇的套餐都同的概率為,

三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率為.

(II)由題意知兩位顧客獲得優(yōu)惠金額的可能取值為20,30,40.

,

,

,

綜上可得的分布列為:

的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一.某機(jī)構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”,否則為“關(guān)注點(diǎn)低”,調(diào)查情況如下表所示:

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中n=a+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長為的菱形, , 平面, 平面 .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列, ,滿足:對于任意的總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)若中點(diǎn),證明平面;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長交 于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知 . (Ⅰ)若b= ,當(dāng)△ABC周長取最大值時(shí),求△ABC的面積;
(Ⅱ)設(shè) 的取值范圍.

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