【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是( )
A.在[ , ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D.當x∈[ , π]時,函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1]
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= sinωx+cosωx= = ,
由題意知 ,則T=π,∴ω= ,
∴ ,
把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個單位,得g(x)=f(x+ )=2 =2cos2x.
其圖象如圖:
由圖可知,函數(shù)在[ , ]上是減函數(shù),A錯誤;
其圖象的對稱中心為( ),B錯誤;
函數(shù)為偶函數(shù),C錯誤;
, ,
∴當x∈[ , π]時,函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1],D正確.
故選:D.
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S4=4S2 , a2+a4=10.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長,且滿足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值.
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【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點.
求證:(1)MN∥平面PAD;
(2)平面QMN∥平面PAD.
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【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(1)求二面角F-BE-D的余弦值;
(2)設點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值和最大值;
(2)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實根”的否命題;
②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;
④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號為______.
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【題目】某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,確定n的最小值;
(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應選用哪個?
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