【題目】設(shè)A、B是拋物線y2=8x上的兩點(diǎn)，A與B的縱坐標(biāo)之和為8.

（1）求直線AB的斜率；

（2）若直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，求|AB|.

【答案】（1）1；（2）16.

【解析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有y12=8x1，y22=8x2，結(jié)合縱坐標(biāo)之和為8，兩式相減即可求得斜率；

（2）結(jié)合（1）寫出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)|AB|=（x1+x2）+p即可求得弦長(zhǎng).

（1）根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則有y12=8x1，y22=8x2，

兩式相減，得（y1﹣y2）（y1+y2）=8（x1﹣x2）.

又y1+y2=8，

則k1，直線AB的斜率為1

（2）由題可知F（2，0），則直線AB的方程為y=x﹣2，

代入y2=8x消去y并整理，得x2﹣12x+4=0，

有x1+x2＝12，

由弦長(zhǎng)公式得|AB|=（x1+x2）+p=16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲：讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來(lái)就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說(shuō)“能”，而有個(gè)人說(shuō)“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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【題目】根據(jù)下面給出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（ ）

A.逐年比較,2012年減少二氧化碳排放量的效果最顯著

B.2011年該地治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效

C.2010年以來(lái)該地二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì)

D.2010年以來(lái)該地二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)

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【題目】已知下面四個(gè)命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.(-1，1)C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年7月1日迎來(lái)了我國(guó)建黨98周年，6名老黨員在這天相約來(lái)到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班，他們站成一排拍照留念時(shí)，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來(lái)，每張照片0.5元（不含過(guò)塑費(fèi)），且有一半的照片需要過(guò)塑，每張過(guò)塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過(guò)塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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