Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;q:方程4x²+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.?

Answer 1

解析:若方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,則.解得m＞2,即p:m＞2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,則Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0,解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3,因p或q為真,所以p、q至少有一個(gè)為真.又p且q為假,所以p、q至少有一個(gè)為假,因此,p、q兩命題應(yīng)一真一假,即p為真、q為假或p為假,q為真,所以或m≥3或,解得m≥3或1＜m≤2.

溫馨提示:由簡(jiǎn)單命題的真假可根據(jù)真值表來(lái)判斷復(fù)合命題的真假.反過(guò)來(lái),由復(fù)合命題的真假也應(yīng)能準(zhǔn)確斷定構(gòu)成此復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假情況.簡(jiǎn)單命題的真假也應(yīng)由真值表來(lái)判斷,如“p且q”為假,應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.