已知是橢圓的右焦點，過點且斜率為正數(shù)的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點.

（Ⅰ）證明：點在直線上；

（Ⅱ）若，求外接圓的方程.

解：（Ⅰ）設(shè)直線：，，，，，

由得.

又，則.

所以，.  ………3分

而，，

所以

. ……5分

∴、、三點共線，即點在直線上.               ……………………6分

（Ⅱ）因為，，

所以

=，

又，解得，滿足.     ……………………………………………9分        

 代入，知 ，是方程的兩根，

根據(jù)對稱性不妨設(shè)，，即，，. ………10分

設(shè)外接圓的方程為， 把代入方程得，

即外接圓的方程為.        ………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）已知橢圓的方程是，點分別是橢圓的長軸的左、右端點，

左焦點坐標為，且過點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）設(shè)直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）設(shè)直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（七）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三5月適應(yīng)性檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點.

（Ⅰ）證明：點在直線上；

（Ⅱ）設(shè)，求外接圓的方程.

 

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