已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比

數(shù)列.

(1)若,,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(2)若存在正整數(shù),使得.試比較的大小,并說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1) ;(2) 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

【解析】

試題分析:(1)利用基本量思想求解兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后才有錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)利用等量關(guān)系關(guān)系,減少公差d,進(jìn)而將進(jìn)行表示,然后才有作差比較進(jìn)行分析,注意分類討論思想的應(yīng)用.

試題解析:(1)依題意,,

,

所以,                                        3分

,                   ①

  則,          ②

②得,,

,

所以.                                           7分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000340391402577/SYS201309200034513045489991_DA.files/image010.png">,

所以,即

,

,                                                          9分

所以

                                                                            11分

(。┊(dāng)時(shí),由

,                                                   13分

(ⅱ)當(dāng)時(shí),由

,

綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.       16分

(注:僅給出“時(shí),;時(shí),”得2分.)

方法二:(注意到數(shù)列的函數(shù)特征,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解)

(易知),

,有,,

,則.記

,則在,函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),則,

這與相矛盾;

,則在,函數(shù)上為單調(diào)減函數(shù),則

這與相矛盾;

所以,

故在,函數(shù)上為單調(diào)減函數(shù),

,函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù).

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000340391402577/SYS201309200034513045489991_DA.files/image041.png">,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以,當(dāng)時(shí),,即

當(dāng)時(shí),,即,

綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

考點(diǎn):1.等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)列求和;3.大小比較.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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    已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,且, 若

   成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

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