【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對(duì)f(x) 恒成立,求的取值范圍;

(2)已知常數(shù)aR,解關(guān)于x的不等式f(x) .

【答案】(1) a≥ (2) 當(dāng)時(shí),原不等式的解集為R;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為{x|x ,或x };當(dāng)a=0,原不等式為{x|x≤0}當(dāng)時(shí),原不等式的解集為{x| x };當(dāng)a=時(shí),原不等式的解集為{x|x=1};當(dāng)a時(shí),原不等式的解集為.

【解析】試題分析:(1)利用變量分離的方法把問題轉(zhuǎn)化為均值問題即可;(2)對(duì)字母合理分類討論即可得到不等式的解集.

試題解析:

(1)由題意可知>O,a≥恒成立,即a≥(max;

, a≥

(2)①若a=O,則原不等式為-x≥0,故不等式的解集為{x|x≤0}

②若a>0,△=1- 4a2

當(dāng)時(shí),即時(shí),原不等式的解集為R.

當(dāng),即時(shí),方程的兩根為, ,

∴原不等式的解集為{x|x ,或x }.

③若a<0,△=1-4.

當(dāng),即,原不等式的解集為{x| x }.

當(dāng)時(shí), 時(shí),原不等式化為,

∴原不等式的解集為{x|x=1}.當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為

綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為R;

當(dāng)時(shí),原不等式的解集為{x|x ,或x };

當(dāng)a=0,原不等式為{x|x≤0}

當(dāng)時(shí),原不等式的解集為{x| x }

當(dāng)a=時(shí),原不等式的解集為{x|x=1};

當(dāng)a時(shí),原不等式的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因?yàn)?/span>, ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點(diǎn)睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線兩點(diǎn),若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是側(cè)面與底面的中心,則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

平面; ②異面直線所成角為

與平面垂直; ④

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對(duì)于①,∵DFDF平面, 平面平面,正確;

對(duì)于②,∵DF異面直線所成角即異面直線所成角,為等邊三角形,故異面直線所成角為,正確;

對(duì)于③,∵, ⊥CD,且CD=D,平面,即平面正確;

對(duì)于④,,正確,

故選:A

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中, ,ACB=90°,M是 的中點(diǎn),N是的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:MN∥平面

Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮數(shù)列個(gè)不同的數(shù)組成, 的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的最大值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢(mèng)計(jì)劃自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組, , 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;

2)估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));

3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案