已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10a(x≤6)
ax-7              (x>6)
,若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
C、[
1
4
,
1
3
).
D、(
5
8
,1)
分析:根據(jù){an}是遞減數(shù)列,判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后利用分段函數(shù)的單調(diào)性滿足的條件即可求出a的取值范圍.
解答:解:∵數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞減數(shù)列,
∴函數(shù)f(x)是遞減函數(shù),
即滿足條件
1-3a<0
0<a<1
f(6)≥a6-7

a<
1
3
0<a<1
6-18a+10a≥
1
a
,
0<a<
1
3
8a2-6a+1≤0
,
0<a<
1
3
(2a-1)(4a-1)≤0

0<a<
1
3
1
4
≤a≤
1
2
,
1
4
≤a<
1
3
,
故數(shù)a的取值范圍是[
1
4
,
1
3
).
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷和求解,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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