Question

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點(diǎn)數(shù)記為，乙擲出的點(diǎn)數(shù)記為，

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)甲勝；方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)為“和”；方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時(shí)可使用此表格

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由得 ,進(jìn)而求出m的可能值,列舉出結(jié)果;(2)根據(jù)m,n的取值情況以及古典概型的概率公式可求得甲勝的概率.

試題解析:(1)由得

的取值只能是、、、、、六種結(jié)果.其中、為完全平方數(shù).

∴當(dāng)且僅當(dāng)或兩種情形時(shí)，

此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，甲、乙兩人“和”.

（2）的取值只能是： 、、、、、六種結(jié)果.

的取值只能是： 、、、、、六種結(jié)果.

共有種情形，其所有取值的符號(hào)如下表：

其中的情形共有種. ∴ 所求甲勝的概率 .

	1	4	9	16	25	36
4	—	0	+	+	+	+
8	—	—	+	+	+	+
12	—	—	—	+	+	+
16	—	—	—	0	+	+
20	—	—	—	—	+	+
24	—	—	—	—	+	+