【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：①當時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；②當時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；③當時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；④當時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由兩個函數(shù)圖像交點個數(shù),轉(zhuǎn)化為的解的個數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為的解的個數(shù)，令，利用導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意,兩個函數(shù)和函數(shù)圖像交點個數(shù),

即為方程的解的個數(shù)，即方程的解的個數(shù)，

令，

①當時，函數(shù)，則，

所以在上為增函數(shù)，值域為；

②當時，，，

由，得.

當時，，為增函數(shù)；

當時，，為減函數(shù)；

當時，，

所以函數(shù)在上有最大值為，

令，方程，化為，

當時，方程無解，原方程無解，兩個函數(shù)圖像無交點；

當時，方程有唯一解，，原方程有唯一解，

兩個函數(shù)圖像恰有一個交點；

當時，方程有兩解，，原

方程有兩解，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；

當時，方程有兩解，，原方程有三解，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；

當時，方程有兩解，，原方程有四解，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓：()的左右焦點，點是橢圓上一點，且.若橢圓的內(nèi)接四邊形的邊的延長線交于橢圓外一點，且點的橫坐標為1，記直線的斜率分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值.

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【題目】從某小學的期末考試中抽取部分學生的數(shù)學成績，由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些學生的分數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）（�。┤舨捎梅謱映闃拥姆椒◤姆謹�(shù)落在區(qū)間，內(nèi)抽取4人，求從分數(shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)；

（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區(qū)間內(nèi)的概率．

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【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲，乙兩個建設(shè)項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示：

110

120

170

0.4

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示：

0

1

2

41.2

117.6

204.0

（1）求，的值；

（2）求的分布列.

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【題目】已知拋物線：，其焦點到準線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線與，與交于點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，，，），使點、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點，與直線交于點，且點為直線上一點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點，直線與軸交點，記表示面積，求的最大值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點且傾斜角為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，l與C交于M，N兩點.

（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；

（2）求MN中點H的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】2016年某高校藝術(shù)類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現(xiàn)這6名考生依次出場進行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個，那么這6名考生出場順序的排法種數(shù)為( )

A.108B.120C.132D.144

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