已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，則∠C的取值范圍是
（0，
π
3
）
（0，
π
3
）
．
分析：根據(jù)余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移項合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范圍，由C為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角C的范圍．
解答：解：根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
已知不等式化為：a2+b2-2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，
整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC-1＞0，
因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，
解得：cosC＞
1
2
或cosC＜-1（舍去），
∴cosC＞
1
2
，由C為三角形的內(nèi)角，
則∠C的取值范圍是（0，
π
3
）．
故答案為：（0，
π
3
）
點評：此題考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用余弦定理化簡已知的不等式是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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