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（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經過點，并繞點 轉動，分別交邊、于點、；設，，其中，．

（1）求表達式的值，并說明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應的、的值．

(Ⅰ)  3   (Ⅱ)  或


解析:

（1）如圖延長AG交BC與F，G為△ABC的中心

F為BC的中點，則有 

，，

　即………………………………3分

D、G、E三點共線

　　

故  ＝3  ………………………………6分

（2）△ABC是邊長為1的正三角形，

，     S＝mn…………………8分

由=3，0＜m1,0<n1n=,　　即�！�10分

S＝mn＝

設t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）……………12分

　易知在為減函數，在為增函數。

t=，即，時，取得最小值，

即S取得最小值…………………14分

又，取得最大值是，

則S取得最大值，此時或…………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足.

求點的軌跡方程；

過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三第三次月考試題文科數學 題型：解答題

． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數列的前項和為，且滿足，，

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列是等差數列，且，求非零常數；

（3）若（2）中的的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義在上的偶函數，當時，且函數圖象關于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（理） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).

（1）       若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點所在圓方程，設、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足.

(1) 求點的軌跡方程；

(2)    過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

 

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