已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù) 是的導函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．
（Ⅰ）的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為
(Ⅱ)    (Ⅲ)先證.

試題分析：（Ⅰ）當時，．令得；令得，∴的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 .
（Ⅱ） ∵∴得，
 ，，∴ 
∵在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，且∴  
由題意知：對于任意的，恒成立，
所以，，∴.  故的取值范圍為．
（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知
當時，即，
∴對一切成立．
∵，則有，∴.    
.
點評：本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來求函數(shù)的單調區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導數(shù)的幾何意義的考查，考查求導公式的掌握情況．含參數(shù)的數(shù)學問題的處理，構造函數(shù)求解證明不等式問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．若，求的值；當時，求的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在R上可導，且，則的大小關系是(     )
A．B．
C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構成的集合：①方程f (x)一x=0有實根；②函數(shù)的導數(shù)滿足0＜＜1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根；
（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，
證明：

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