如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

(Ⅰ) ； (Ⅱ)參考解析

解析試題分析：(Ⅰ)因為右焦點為F(2，0)，所以可得c=2,又因為過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.所以.再利用橢圓中的關系式.即可求出b的值，從而可得結論.
(Ⅱ)假設.通過以及點在橢圓上，消去.即可得一個用表示的一個等式.又由于.通過對比向量與即可得結論.
試題解析：（1）由題意可知：，則，，從而，故所求橢圓的方程為．                   5分
（2）解：三點共線.
證明：，由已知得方程組
注意到，解得，因為，所以
,
又
，所以，從而三點共線。            12分
考點：1.橢圓的基本性質(zhì).2.向量的共線問題.3.橢圓的標準方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:,定點M(0,5),直線與軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當的最大值為時,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．
（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論．
（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：  的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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