Question

平面向量

a

，

b

共線的充要條件是：

存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁、λ₂，使λ₁

a

+λ₂

b

=

0

．

Answer 1

分析：分

a

、

b

中有一個(gè)為零向量和

a

、

b

都不是零向量?jī)煞N情況加以討論，結(jié)合零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的含義，不難得到本題的充要條件．

解答：解：∵平面向量

a

、

b

共線，
∴①

a

、

b

中有一個(gè)為零向量時(shí)，必定存在λ=0，使

a

=λ

b

成立或

b

=λ

a

成立；
②

a

、

b

都不是零向量時(shí)，根據(jù)平面內(nèi)數(shù)乘向量的含義，必定存在非零實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

a

成立．
綜上所述，可得平面向量

a

、

b

共線的充要條件是：存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁、λ₂，使λ₁

a

+λ₂

b

=

0

．
故答案為：存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁、λ₂，使λ₁

a

+λ₂

b

=

0

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)向量

a

、

b

，叫我們探求

a

、

b

共線的充要條件，著重考查了零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．