【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的“完美增函數(shù)”.已知，.

（1）判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的“完美增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”，求實數(shù)的最大值.

【答案】（1）不是；（2）

【解析】

(1)可根據(jù)已知條件分別求出和在區(qū)間是不是單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)給的定義來判斷是否為“完美增函數(shù)”；

(2)利用函數(shù)是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”，可得到和在區(qū)間均為增函數(shù)，從而可得到實數(shù)的最大值.

(1)由，則求導得，

所以在上是增函數(shù)；

又，則求導得，

當時，不恒成立，即在上不是增函數(shù).

所以函數(shù)不是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”.

（2）因為函數(shù)是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”，

所以和在區(qū)間均為增函數(shù)，

由，則求導得，

即在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又，求導得，

若，則，解得，

即當時，恒成立，在上單調(diào)遞增.

于是實數(shù)的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下，通過日常監(jiān)控得知，，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和．

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得產(chǎn)品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值．

①已知，生產(chǎn)線的不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失5元和3元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢1000件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線的挽回損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取100件進行分級檢測，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量2000件時利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶100戶貧困戶.工作組對這100戶村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進行了調(diào)查：甲村55戶貧困村民中，家庭成員接受過中等及以上教育的只有10戶，乙村45戶貧困村民中，家庭成員接受過中等及以上教育的有20戶.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為貧困與接受教育情況有關(guān)；

家庭成員接受過中等以下

教育的戶數(shù)

家庭成員接受過中等及以上

教育的戶數(shù)

合計

甲村貧困戶數(shù)

乙村貧困戶數(shù)

合計

（2）在被幫扶的100戶貧困戶中，按分層抽樣的方法從家庭成員接受過中等及以上教育的貧困戶中抽取6戶，再從這6戶中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2戶，求這2戶中甲、乙兩村恰好各1戶的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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