Question

設函數(shù)f(x)=

21-x，x≤0 f(x-1)，x＞0

，方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：首先判斷出在（0，+∞）函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖形．依據(jù)直線y=x+a與函數(shù)f（x）的交點分析得出答案．

解答：解：∵x＞0時，f（x）=f（x-1）
∴當x＞0時，f（x）是周期函數(shù)，周期為1
設x＜1，則x-1＜0，
f（x）=f（x-1）=2^1-（x-1）=2^2-x
即x＜1，f（x）=2^2-x
做出函數(shù)圖象如下圖
方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實數(shù)根，只要直線y=x+a介于圖中兩直線之間即可．
依f（x）=2^2-x可求出A點坐標為（0，4），B點坐標為（1，4）
∵A，B兩點均為虛點
∴3≤a＜4
故答案為[3，4）．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的應用．做此類題通常用數(shù)形結合的方式解決．