【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.

【答案】
(1)解:∵ =2csinA

∴正弦定理得 ,

∵A銳角,

∴sinA>0,

,

又∵C銳角,


(2)解:三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC

即7=a2+b2﹣ab,

又由△ABC的面積得

即ab=6,

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25

由于a+b為正,所以a+b=5


【解析】(1)利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦,整理可求得sinC,進(jìn)而求得C.(2)利用三角形面積求得ab的值,利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)

求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

證明:b>3a;

, 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班,為了了解班級(jí)成績(jī),采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)與英語成績(jī)(單位:分),用表示,下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù): , , , ,當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)滿足,且時(shí),該學(xué)生定為優(yōu)秀生.

(Ⅰ)已知甲班共有80名學(xué)生,用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;

(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;

(Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知角A,B,C所對(duì)的三條邊分別是a,b,c,且
(1)求角B的大。
(2)若 ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線,拋物線 有公共的焦點(diǎn), 在第一象限的公共點(diǎn)為,直線的傾斜角為,且,則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是()

A. 僅有兩個(gè)不同的離心率 B. 僅有兩個(gè)不同的離心率 C. 僅有一個(gè)離心率 D. 僅有一個(gè)離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圓C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判斷直線l1與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)直線l2過直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2 , 若l1與圓C交與A,B兩點(diǎn),l2與圓C交與E,F(xiàn)兩點(diǎn),求AB+EF的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(0,4);B(﹣3,0),C(1,1)
(1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;
(2)求AB邊的高所在直線的方程.

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【題目】袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球.若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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