已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．
（1）和（）；（2）16

試題分析：（1）設動點的坐標為，由題意得  …2分
化簡得 當時；當時
所以動點的軌跡的方程為和（）  ………………………5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為．
由設則
， …6分
因為，所以的斜率為．設，則同理可得    ， ……7分

 ………10分
 …12分
當且僅當即時，取最小值16．…13分
點評：從近幾年課標地區(qū)的高考命題來看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關系的綜合問題將會逐步成為今后命題的熱點，尤其是把直線和圓的位置關系同本部分知識的結合，將逐步成為今后命題的一種趨勢.近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學思想方法等知識為背景，綜合考查運用圓錐曲線的有關知識分析問題、解決問題的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過坐標伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍�，則曲線C的方程為 (　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（  ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，
則它的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是           .

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