Question

15．已知數(shù)列{a_n}滿足3a_n+1+a_n=0，${a_3}=\frac{4}{9}$，則{a_n}的前8項(xiàng)和等于（　�。�

• A． -6（1-3^-8）
• B． $\frac{1}{9}（1-{3^{-8}}）$
• C． 3（1-3^-8）
• D． 3（1+3^-8）

Answer 1

分析 推導(dǎo)出{a_n}是以-$\frac{1}{3}$為公比以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能求出{a_n}的前8項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足3a_n+1+a_n=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴{a_n}是以-$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，
∵${a_3}=\frac{4}{9}$，
∴a₁=$\frac{\frac{4}{9}}{（-\frac{1}{3}）^{2}}$=4，
∴{a_n}的前8項(xiàng)和：
${S}_{8}=\frac{3[1-（-\frac{1}{3}）^{8}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=3（1-3^-8）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前8項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．