【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點(diǎn).直線與平行，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)M分別代入直線方程及橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；
（2）設(shè)直線m的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得kMA+kMB=0，即可求得△MEF為等腰三角形．

試題解析：

（1）由直線都經(jīng)過點(diǎn)，則a=2b，將代入橢圓方程： ，解得：b2=4，a2=16，橢圓的方程為。

（2）設(shè)直線為： ，

聯(lián)立: ，得

于是

設(shè)直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需

，

，

，

，

所以為等腰三角形.

點(diǎn)睛: 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，證明三角形為等腰三角形轉(zhuǎn)化為證明斜率之和為0是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，且，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形， .已知， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上一點(diǎn)，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的， 都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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