已知三點A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O為原點，若四邊形OACB是平行四邊形，且點P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，求2y-x的最小值．
分析：（1）先求出
AB
=(t-4，2)，
AC
=(2，t)，
BC
=(6-t，t-2)，再分別討論A，B，C為直角是對應的t的值即可；
（2）先根據(jù)其為平行四邊形求出t=2；再結(jié)合圖象即可得到2y-x的最小值．
解答：解：（1）由條件，
AB
=(t-4，2)，
AC
=(2，t)，
BC
=(6-t，t-2)，
若直角△ABC中，∠A=90°，則
AB
•
AC
=0，即2（t-4）+2t=0，∴t=2；
若直角△ABC中，∠B=90°，則
AB
•
BC
=0，即（t-4）（6-t）+2（t-2）=0，∴t=6±2
2
；
若直角△ABC中，∠C=90°，則
AC
•
BC
=0，即2（6-t）+t（t-2）=0，無解，
所以，滿足條件的t的值為2或6±2
2
．
（2）若四邊形OABC是平行四邊形，則
OA
=
BC
，
即（4，0）=（6-t，t-2），
∴t=2．
作出平行四邊形OABC區(qū)域，
設z=2y-x，則y=
1
2
x+
z
2
，
由圖知，當點P（x，y）與A（4，0）重合時，z取最小值，且最小值為8．
點評：本題主要考察平面向量的綜合問題以及線性規(guī)劃的應用．是對知識的綜合考察，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l過點A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個公共點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修二4.3空間直角坐標系練習卷（二） 題型：選擇題

已知三點A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），則（  ）

A、三點構(gòu)成等腰三角形

B、三點構(gòu)成直角三角形

C、三點構(gòu)成等腰直角三角形

D、三點構(gòu)不成三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省蘇州大學高考數(shù)學考前指導試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0），直線l過點A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個公共點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市宿羊山高級中學高三學情調(diào)研數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知三點A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O為原點，若四邊形OACB是平行四邊形，且點P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，求2y-x的最小值．

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