【題目】已知函數(shù) .

（1）求的值域；

（2）設函數(shù), ，若對于任意, 總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) A = [－ ,－2]∪[－ , ];(2) (－,－ ]∪[,+).

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)各段單調性確定各段值域，最后根據(jù)三者值域的并集得函數(shù)值域（2）由題意求值域包含值域，再分別求對應值域，最后根據(jù)集合包含關系可得實數(shù)關系式，解得取值范圍.

試題解析: (1) 設，f (x1)－f (x2) = x1 +－(x2 +) = (x1－x2) (1－)

因為，

所以x1－x2 < 0， ， ，所以 1－> 0，

所以 f (x1)－f (x2)< 0， f (x) 在 [－2,－1)是增函數(shù).

同理可證f (x) 在 [,2] 也為增函數(shù)（略）

∴ x [－2,－1) 時，f (x) [－,－2)

x [,2] 時，f (x) [－,]

∴ f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,]

(2) 設 g(x) 的值域為 B，則 B = [－2 | a |－2, 2 | a |－2]

依題意，A B

| a |≥

∴ a 的取值范圍是 (－,－]∪[,+).

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C.a＜b＜c
D.c＜a＜b

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