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【題目】已知圓：，過點的動直線與圓交于、兩點，為坐標原點，且.

(1)求的軌跡方程；

(2)當時，求的方程及的面積.

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）由得為的中點，根據圓的性質可得，設出，利用向量數量積的坐標表示可得結果；

（2）設的軌跡的圓心為，由 得到，求出直線的斜率，再由點斜式可得的方程，由點到直線距離公式求出到的距離，再由勾股定理求出，代入面積公式可得答案.

（1）由圓：可知圓心，半徑為4，

設，因為，所以為的中點，

所以，

所以，即，

化簡得.

（2）由（1）知，的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，

由于，故在線段的垂直平分線上，

又在圓上，從而，

所以，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為，即，

則到直線的距離為，

又到的距離為，

所以，

所以的面積為.

練習冊系列答案
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（1）求的值及這50名同學數學成績的平均數；

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A. B. C. D.

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【題目】將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

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【題目】已知函數，（e為自然對數的底數，e≈2.718）．對于任意的(0，e)，在區(qū)間(0，e)上總存在兩個不同的，，使得＝＝，則整數a的取值集合是_______．

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【題目】某海濱浴場一天的海浪高度是時間的函數，記作，下表是某天各時的浪高數據：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間的函數關系；

（2）依據規(guī)定，當海浪高度不少于時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據（1）的結論，判斷一天內的至之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？

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【題目】在極坐標系中，曲線：，曲線： .以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求，的直角坐標方程；

（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．

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