【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)曲線的普通方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為;(2)或或.
【解析】試題分析:(1)寫普通方程,則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題可知,所以聯(lián)立和得
,代入韋達(dá)定理即得答案
解析:
(1),
故曲線的普通方程為.
直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)直線的參數(shù)方程可以寫為(為參數(shù)).
設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到 ,
所以 或,
解得或或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x﹣a|,x∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
(2)已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,求 + + 的最小值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a、b、c,且滿足3asinC=4ccosA, =3.
(1)求△ABC的面積S;
(2)若c=1,求a的值.
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【題目】如圖所示,AC為⊙O的直徑,D為 的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥AB;
(2)求證:ACBC=2ADCD.
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【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機(jī)抽測 株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.
(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;
(2)若從這批樹苗中隨機(jī)選取 株,記 為高度在 的樹苗數(shù)列,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)若變量 滿足且 ,則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?
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【題目】如圖,正三棱柱中,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn),且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線,求曲線的方程;
(Ⅲ)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時(shí),恒有f(x)>1.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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