【題目】已知函數(shù)，，則的零點個數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

【答案】B

【解析】

利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為新的方程x3﹣9x＝10或13或7的解的問題，然后轉(zhuǎn)化為交點問題即可得答案．

根據(jù)題意得，若函數(shù)f（x）＝x3﹣9x＝0x（x2﹣9）＝0，解得x＝0或±3；

令g（x）＝f（f（x）﹣10）＝0f（x）﹣10＝0或±3，即x3﹣9x＝10或13或7；

∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9＝3（x2﹣3）；

令f′（x）＝0x＝±；令f′（x）＞0x或x；令f′（x）＜0；

且f（）；f（）＝﹣；

畫出函數(shù)f（x）草圖為：

通過圖象可以發(fā)現(xiàn)：x2﹣9x＝10或13或7共有7個解，

故函數(shù)g（x）有7個零點．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查宜昌一中高二年級男生的身高狀況，現(xiàn)從宜昌一中高二年級中隨機抽取100名男生作為樣本，下圖是樣本的身高頻率分布直方圖(身高單位：cm).

（1）用樣本頻率估計高二男生身高在180cm及以上概率，并根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計宜昌一中高二男生的平均身高；

（2）在該樣本中，求身高在180cm及以上的同學(xué)人數(shù)，利用分層抽樣的方法再從身高在180cm及以上的兩組同學(xué)（180~185，185~190）中選出3名同學(xué)，應(yīng)該如何選��；

（3）在該樣本中，從身高在180cm及以上的同學(xué)中隨機挑選3人，這3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時，二面角的正切值為_______.

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【題目】對于函數(shù)和，設(shè)，若對所有的都有，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，，，，為邊的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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