對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+
π
4
），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，
π
4
）上單調遞減，④x=
π
2
是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（　　）
A、1個B、2個
C、.3個D、.4個
分析：利用二倍角余弦公式對解析式進行化簡后，再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期，判斷①②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性和對稱性進行判斷③④．
解答：解：f（x）=1-2cos2（x+
π
4
）=-cos（2x+
π
2
）=sin2x，
則此函數(shù)為奇函數(shù)，且周期T=π，故①②正確；因函數(shù)在（0，
π
4
）單調遞增，故③不對；
由2x=
π
2
+kπ解得，函數(shù)的對稱軸x=
π
4
+
kπ
2
（k∈Z），故④不對．
故選B．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質的應用，需要利用倍角公式對解析式進行化簡后，再由正弦函數(shù)的性質進行判斷，考查了整體思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是
（1）、（3）
（1）、（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+數(shù)學公式），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，數(shù)學公式）上單調遞減，④x=數(shù)學公式是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    .3個
  4. D.
    .4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省德陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調遞減，④x=是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（ ）
A．1個
B．2個
C．.3個
D．.4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省德陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調遞減，④x=是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（ ）
A．1個
B．2個
C．.3個
D．.4個

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