Question

給定兩個(gè)向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，若(

a

+2

b

)與(

a

-2

b

)平行，則x的值等于

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，我們可以求出向量(

a

+2

b

)，(

a

-2

b

)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)(

a

+2

b

)∥(

a

-2

b

)，結(jié)合向量平行（共線）的充要條件，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值．

解答：解：∵向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)
∴(

a

+2

b

)=（2x+1，4）
(

a

-2

b

)=（1-2x，0）
又∵(

a

+2

b

)∥(

a

-2

b

)
∴4•（1-2x）=0
解得x=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)已知求出兩個(gè)平行向量的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量平行（共線）的充要條件，構(gòu)造出關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．