求函數(shù)f(x)=
2x+1
+
2-x
的最大值．
分析：先將變形為：f(x)=
2x+1
+
2-x
，再由柯西不等式得到
2
x+
1
2
+
2-x
≤
2+1
•
x+
1
2
+2-x
從而求得f（x）取得最大值，即可得解．
解答：解：由柯西不等式，
f(x)=
2x+1
+
2-x

=
2
x+
1
2
+
2-x
≤
2+1
•
x+
1
2
+2-x

=
3
•
5
2
=
30
2
．
故當(dāng)且僅當(dāng)
2
•
2-x
=1•
x+
1
2
，
即x=
7
6
時(shí)，f（x）取得最大值為
30
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)式靈活應(yīng)用柯西不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
-2x-1
x-1
在[2，4]上的最大值，最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0∈D滿(mǎn)足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）在D上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-2在（0，+∞）上的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+a，在（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
x+1
在[2，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下問(wèn)題：
①求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；
②求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；
③求鍵盤(pán)所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；
④求函數(shù)f(x)=
2x   x≥3
x2    x＜3
當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值．
其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述算法的問(wèn)題有
 
．

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