【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率 .已知點(diǎn) 到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ,求這個橢圓方程.

【答案】解:設(shè)橢圓方程為 ,M(x,y)為橢圓上的點(diǎn),由 得a=2b,
,
若﹣b>﹣ ,則當(dāng)y=﹣b時|PM|2最大,即 ,
∴b= ,故矛盾.
若﹣b≤﹣ ≤b,即 時, 時,
4b2+3=7,
b2=1,從而a2=4.
所求方程為
【解析】先設(shè)橢圓方程為 ,M(x,y)為橢圓上的點(diǎn),由離心率得a=2b,利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PM|2 ,則當(dāng)y=﹣b時|PM|2最大,這種情況不可能;若 時, 時4b2+3=7,從而求出b值,最后求得所求方程.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的概念和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需要了解平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距;橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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B. 11月份人均用電量不低于度的有

C. 11月份人均用電量為

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在一組的概率為

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