Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使函數(shù) 的解析式有意義

自變量必須滿足2x﹣1＞0

即2x＞1=20

∴x＞0，

即f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}

（2）

解：f（x）的在定義域內(nèi)為增函數(shù)．理由如下：

設(shè)x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，

∵x2＞x1＞0

∴

∴

∴

f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

即函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)增函數(shù)

【解析】（1）根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分必須大于0，可以構(gòu)造關(guān)于x的不等式，可得函數(shù)的定義域；（2）取x1 ， x2∈（0，+∞）且x1＜x2 ， 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出f（x1），f（x2）的大小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)的單調(diào)性．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞），以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的理解，了解a變化對(duì)圖象的影響：在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高．