【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,∠PAC=BAC=90°,PA=PB,點DF分別為BC,AB的中點.

1)求證:直線DF∥平面PAC;

2)求證:PFAD

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)先根據(jù)中位線,證明DFAC,結(jié)合線面平行的判定定理可證;

2)利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC,從而可證結(jié)論.

證明:(1)∵點DF分別為BC,AB的中點,

DFAC

又∵DF平面PAC,AC平面PAC,

∴直線DF∥平面PAC

2)∵∠PAC=BAC=90°,

ACAB,ACAP,

又∵ABAP=A,ABAP在平面PAB內(nèi),

AC⊥平面PAB,

PF平面PAB,∴ACPF,

PA=PBFAB的中點,∴PFAB,

ACPF,PFABACAB=A,ACAB在平面ABC內(nèi),

PF⊥平面ABC,

AD平面ABC,∴ADPF

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)的定義域為.

(1)求實數(shù),的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,若實數(shù)滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

課外體育不達標

課外體育達標

合計

20

110

合計

(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關(guān)?

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點在線段上.過點于點,將沿折起到的位置(點重合),使得.

(Ⅰ)求證:.

(Ⅱ)試問:當點在線段上移動時,二面角的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1,的極值;

2,證明 .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=aex,gx=lnx-lna,其中a為常數(shù),且曲線y=fx)在其與y軸的交點處的切線記為l1,曲線y=gx)在其與x軸的交點處的切線記為l2,且l1l2

1)求l1,l2之間的距離;

2)若存在x使不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍;

3)對于函數(shù)fx)和gx)的公共定義域中的任意實數(shù)x0,稱|fx0-gx0|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)fx)和gx)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)是某港口水的深度(單位:)關(guān)于時間的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關(guān)系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀察,函數(shù)的圖像可以近似看成函數(shù)的圖像.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于不重合的兩個平面,給定下列條件:

①存在平面,使得、都垂直于;

②存在平面,使得、都平行于

內(nèi)有不共線的三點到的距離相等;

④存在異面直線,,使得,,

其中,可以判定平行的條件有( )

A. B. C. D.

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