【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內角的概率是_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)通過列舉得到即可求解

由題意知本題是一個古典概型，

試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，

∵m＞0，n＞0，

∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．

∴夾角θ≠0．

∵θ∈（0，]

0，

∴m﹣n≥0，

即m≥n．

當m＝6時，n＝6，5，4，3，2，1；

當m＝5時，n＝5，4，3，2，1；

當m＝4時，n＝4，3，2，1；

當m＝3時，n＝3，2，1；

當m＝2時，n＝2，1；

當m＝1時，n＝1．

∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1

∴概率P．

故答案為：

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且.四邊形是平行四邊形，且.點，在平面內的射影為，，且在上，四棱錐的體積為2.

（1）求證：平面平面；

（2）在上是否存在點，使平面？如果存在，是確定點的位置，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報，據(jù)美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進行軍事活動，但關鍵含有地點的部分卻被日方換成了另一種密碼．經專家研究，估計是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經過對某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計空格，不計大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：

s

t

u

d

e

n

t

1

9

2

1

9

2

1

t

c

w

e

n

p

u

則密文為：，試根據(jù)上面信息回答下面問題：

（1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；

s

t

u

d

e

n

t

密文____________________．

（2）若請?zhí)顚懴卤�，并寫出密匙�?/span>

s

t

u

d

e

n

t

密匙為_____________．

（3)若下面即是那段包含地點(Midway)的破譯不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）

c

w

b

c

f

s

o

l

l

y

d

g

密匙為___________，明文為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（　　）

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①在直角梯形ABCP中，，，，，E，F，G分別是線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將折起，使平面平面ABCD如圖②.

（1）求證:平面EFG；

（2）求二面角G—EF—D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O，釘尖為．

⑴設，當，，在同一水平面內時，求與平面所成角的大小結果用反三角函數(shù)值表示．

⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復制100枚這種“釘”損耗忽略不計，共需要該種材料多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯，將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了名學生，對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

會收看

不會收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表說明，能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關？

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且收看籃球世界杯賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.

（i）求男、女學生各選取多少人；

（ii）若從這人中隨機選取人到校廣播站開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到名男生的概率.

附：，其中.

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