【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1 , 2a2 , a3+6成等差數(shù)列,且a42=9a1a5 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=( an+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵a1,2a2,a3+6成等差數(shù)列,∴2×2a2=a3+6+a1,又a42=9a1a5,

,解得a1=q=3.

∴an=3n


(2)解:bn=( an+1)an=(2n+1)3n

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3×3+5×32+…+(2n+1)3n

3Tn=3×32+5×33+…+(2n﹣1)3n+(2n+1)3n+1,

∴﹣2Tn=32+2×(32+33+…+3n)﹣(2n+1)3n+1= +3﹣(2n+1)3n+1=﹣2n3n+1

∴Tn=n3n+1


【解析】(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2)bn=( an+1)an=(2n+1)3n . 再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量(簡(jiǎn)稱(chēng)“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量(km/周)

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫(huà),確定后再用黑色水筆描黑

(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)

(3)根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量,將跑步愛(ài)好者分成以下三類(lèi),不同類(lèi)別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣,如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類(lèi)別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格(單位:元)

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備,平均需要花費(fèi)多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,且與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為.

1)求該一元二次函數(shù);

2)要將該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)出平移的方式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , 分別為線(xiàn)段上的點(diǎn),且 , .

1)求證 平面

2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知圓 ,橢圓 ,為橢圓右頂點(diǎn).過(guò)原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為,直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為,其中.設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為

1)求的值;

2)記直線(xiàn)的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得?若存在,求值;若不存在,說(shuō)明理由;

3)求證:直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍,則的值為( )

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,與軸正半軸交于點(diǎn),若為等腰直角三角形,且直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,射線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn),點(diǎn)的重心,求證:的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,角所對(duì)的邊分別為.

1)若邊的中點(diǎn),求證: ;

2)若,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[ ,2]

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