【題目】已知點,及圓.
(1)求過點的圓的切線方程;
(2)若過點的直線與圓相交,截得的弦長為,求直線的方程.
【答案】(1)或;(2)或
【解析】
(1)當(dāng)直線斜率不存在時可知與圓相切,滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得,從而得到所求切線方程;
(2)由(1)知直線斜率必存在,設(shè)直線方程為,根據(jù)垂徑定理可知圓心到直線距離,從而構(gòu)造出方程求得,進而得到所求直線方程.
(1)當(dāng)直線斜率不存在時,方程為:,與圓相切;
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)方程為:,即
圓心到直線距離,解得:
切線方程為:,即
綜上所述:過的切線方程為:或
(2)由(1)知,過直線與圓相交,則直線斜率必存在
設(shè)直線方程為:,即
圓心到直線距離
又相交弦長為,圓半徑為,則,即
解得:或
所求直線方程為:或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗,隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù):
經(jīng)計算: , , , , , , ,其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);
(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.
(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是圓上的動點,點是在軸上的投影,且.
(1)當(dāng)在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點(1,0),傾斜角為的直線被所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是
①若 , ,,則
②若,,則
③若,,,則
④若 , ,則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①“”是“存在,使得成立”的充分不必要條件;②“”是“存在,使得成立”的必要條件;③“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號是
A.③B.②③C.①②D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在與之間插入個3,得到一個新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計算結(jié)果精確到整數(shù)).
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,選擇的兩個非空子集和,要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有________種.
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