設(shè)函數(shù)f（x）＝，g（x）＝的定義域是x＞0，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x）有最小值m，且m＞，求a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：∵  F，

　　∴  F．

　　即F．

∵  函數(shù)，定義域?yàn)?i>x＞0，∴  函數(shù)F的定義域?yàn)?i>x＞0．

　　當(dāng)a＜0時(shí)，，4a－1＜0，x＞0，

則F（x）＜2，與F（x）≥m＞2＋矛盾．

　　當(dāng)時(shí)，，4a－1＜0，函數(shù)F（x）在x＞0上是增函數(shù)，

即F（x。）＝m，當(dāng)時(shí)，有F（x）＜F（）＝m與F（x）≥m矛盾．お

　　當(dāng)a≥4時(shí)，，4a－1＞0，函數(shù)F（x）在x＞0上是減函數(shù)，

即F（）＝m，當(dāng)x＞時(shí)，有F（x）＜F（）＝m與F（x）≥m矛盾．

　　∴  ，此時(shí)，4a－1＞0．

　  ∴F．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

F（x）取得最小值．

　　當(dāng)m＞2時(shí)，有＞2．即．

解得．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）＝，g（x）＝的定義域是x＞0，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x）有最小值m，且m＞，求a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函數(shù) g（x）的圖像是由函數(shù) f（x）的圖像向右平移個(gè)單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時(shí)x的值．

 

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已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函數(shù) g（x）的圖像是由函數(shù) f（x）的圖像向右平移個(gè)單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時(shí)x的值．

 

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