已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且

 （1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，試比較的大小，并說明理由

（Ⅰ）   

（Ⅱ）  當     時，


解析:

  （1）                    …………………2分

當 ，

     

即                            …………………5分

（2）

猜想：               …………………7分

下面用數(shù)學歸納法證明：

（Ⅰ）當時，已知結論成立；

（Ⅱ）假設時，，即

  那么，當時，

                             

故時，也成立。    

 綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時，也成立      …………………11分

綜上所述，當     時，    …………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學期數(shù)學文卷B 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且滿足，
（1）試用表示不等式組，并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求的最大值，并指出此時數(shù)列的公差的值.
[

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省唐山市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項和的最大值是(     )

A．      　B．        C．       　D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年吉林長春十一中高二上學期期初考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列 中最大的值是（    ）

A.                           B.                                    C.                                    D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項和的最大值為（   ）

   A．              B．              C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省上學期高二學考模擬試題七 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差為負數(shù)，且，若經(jīng)重新排列后依次可成等比數(shù)列，求⑴數(shù)列的通項；⑵數(shù)列的前項和的最大值。

 

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